게임이론 44, 몬티 홀 문제

게임이론 44, 몬티 홀 문제 

상식적인 결론은 협약은 일하는 데 상식 일 필요가 없다는 것입니다. 대부분의 협약은 문화 진화의 세력에 의해 수립됩니다. 때로는 진화론 적 안정성 고려 사항 때문에 일부 내쉬 균형을 없앨 수 있습니다. 수정 된 전자 메일 게임에서 이러한 고려 사항은 결국 저녁 파티 후에 '긴 작별'을 생성하는 평형을 제거하기를 희망하지만 예후는 좋지 않습니다. 아이러니하게도 앨리스와 밥이 무슨 일이 있어도 비둘기가 뛰는 Rubinstein의 평형 만이 적절한 진화 안정성 테스트를 통과하지 못합니다. 

몬티 홀 문제 

앨리스는 Monty Hall이 운영하는 오래된 퀴즈 쇼의 참가자입니다. 그녀는 3 개의 상자 중에서 하나를 선택해야하며 그 중 하나에는 상품이 있습니다. Monty는 어떤 상자에 상품이 들어 있는지 알지만 앨리스는 그렇지 않습니다. 그녀가 Box 2를 선택한 후에, Monty는 그가 비어있는 것으로 알고있는 다른 상자 중 하나를 엽니 다. 앨리스는 상자 선택에 대해 마음을 바꿀 기회를 갖습니다. 그녀는 어떻게해야합니까? 

사람들은 보통 문제가되지 않는다고 말합니다. 그들은 상자 2를 선택할 때 앨리스의 우승 확률이 1/3이라고 생각합니다. 그 이유는 세 개의 상자 중 하나에 상금이 동등한 기회가 있었기 때문입니다. 다른 상자가 비어있는 것으로 표시되면 Box 2에 상금이 포함될 확률은 1/2로 올라갑니다. 상금이 두 개의 미개봉 상자 중 하나에있는 것과 동일한 기회가 있기 때문입니다. 앨리스가 상자를 전환하면이기는 확률은 여전히 ​​1/2입니다. 왜 변하는 거지? 

Marilyn Vos Savant는 기록 된 가장 높은 IQ를 가진 것 같습니다. 앨리스가 상자를 항상 바꾸어야한다고 퍼레이드 잡지에서 설명했을 때, 여러자가 임명 된 수학 지도자는 그녀를 경멸했다. 그러나 그녀는 옳았다. 

상품이 상자 1 또는 상자 3에있을 확률은 2/3입니다. 그녀가 개봉되지 않은 상자로 전환하면 앨리스는 확률 2/3로 승리합니다. 

이 주장은 믿을 수 없을만큼 쉽습니다. 최고 수학자조차 때때로 몬티의 행동이 앨리스에게 왜 그렇게 많은 정보를 전달했는지 알지 못합니다. 어쨌든 비어있는 상자를 무작위로 열었다면 유용한 정보를 전혀 전달하지 못했을 것입니다. 그러나 그는 비어있는 것으로 알고있는 상자를 고의적으로 선택했습니다. 

그러나 폰 노이만 (Phon Neumann)이 당신을 위해 당신의 생각을하게한다면 기꺼이 대답을 얻기 위해 가장 높은 IQ를 기록 할 필요는 없습니다. 그림 37은 앨리스와 Monty가 플레이하고있는 게임을 보여줍니다. 몬티의 보수는 중요하지 않지만, 앨리스가 잃고 싶어한다고 가정 할 수도 있습니다. 먼저 기회가 주어지면 상금이 상자 중 하나에 놓입니다. 그런 다음 Monty는 Box 1 또는 Box 3을 열 것인지 여부를 결정합니다. (상품이 실제로 Box 2에있을 때만 진정한 선택권을가집니다.) 앨리스는 Box 2로 머무를 것인지 아니면 Box 1 또는 Box 3 Monty로 전환 할 것인지 선택합니다 열리지 않았다.

이제 전혀 생각할 필요가 없습니다. 앨리스가 항상 전환하면 상자 1 또는 상자 3에서 상금이 수여되고 상자 2의 상금이 상실된 경우 상을 수상하지 못하게됩니다. 따라서 그녀는 확률 2/3로 승리합니다.

37. 몬티 홀 게임. 앨리스의 보수 만 표시됩니다. 기회 이동은 정사각형으로 표시됩니다. 앨리스의 정보 세트는 어떤 상자에 상품이 들어 있는지 알지 못하지만 Monty가 열리는 상자를 알고 있습니다. 그녀의 전환 선택이 두꺼워졌습니다. 이 수치는 Monty가 선택한 전략이 무엇이든간에 앨리스가 전환하면 확률 2/3으로 승리합니다.